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商品价格与包装型号的模型研究

时间:2021-08-18 来源网站:汕头化工机械网

商品价格与包装型号的模型研究

随着经济飞速的发展,人类社会高度的繁荣,社会中的人与人、人与事物及事物之间的关系日益复杂,一切都变的眩目混杂。为了使这层关系变的轮廓渐晰,人类运用各种方法对起进行了模型的分析。而且模型的分析在当今的社会变的越来越重要。在心理上,它能使人得到安全感,原本扑朔迷离的事物变的有规可依、有律可循、不再是混沌一片茫然不知所向。在物质上,它能让人做到最大化的效用或收益,利用模型可以掌握经济运行的规律和预测其走向。在此,亦利用模型来分析一个经济现象—商品价格与包装型号的关系。

相信对于商品价格与包装型号这个问题不会陌生,也一定有很多人发现大包装商品比小包装商品便宜这种现象吧。究其原因是什么呢?我们在此以牙膏这种商品来进行模型分析。

问题的提出及形成

譬如,蓝天牙膏60克装每支0.96元,150克装每支2.15元,二者单位重量的价格比为1.17∶1,试建立数学模型并解释这个现象。要求:①分析价格C与商品重量W的关系,价格由生产成本、运输成本和包装成本等决定,这些成本中有的与重量W成正比,有的与表面积S成正比,还有的与W无关的因素。②写出单位重量价格C与W的关系,说明W越大,C越小。③说明单价随着W的增加而下降的速度是负的,其实际意义是什么。

问题的简化和假设的建立

针对这一个特定的牙膏问题,对其问题进行简化。首先牙膏价格是有生产成本、运输成本和包装成本等确定,假定无经济中的利润率的限制和价格操纵等非自然的价格参与方式。其次,在市场上出现的牙膏其包装都近似为圆柱体状,故在此按无底圆柱体状的形状对待。最后,随着牙膏包装型号的扩大,其长度和半径都相应的扩大。鉴于美学的比例,长度与半径有一固定的比例,它们同倍数扩大或缩小。问题在此以简单了好多,下面对模型中用到的变量做些假设。商品价格用P来表示,商品重量用W来表示。每支牙膏的生产成本用X、运输成本用Y、包装成本用Z表示。牙膏包装的表面积为S、体积为V、密度为ρ、长为L,半径为R。单位重量价格为C。

模型的建立

由于生产成本X与W成正比,则X=K1W。K1实际意义是单位重量均生产成本。运输成本Y与W成正比,即Y=K2W。K2为单位重量均运输成本。而包装成本与其表面积呈正比,则Z=K3S。由于实际的牙膏造型并没有底面,则S=2πRL即指圆柱体的侧面积,其体积V=W/ρ=πR2L,由于长和半径同比伸缩则R=K4L,K4为比例系数是个常数。根据上面可得S=2W/(ρR),由于R=V1/3/(πk4)1/3则得变量W的Z的表达式

Z=2K3(ρπK4)1/3/ρ*W2/3 (1.1)

由上论述的商品的价格P=X+Y+Z,根据上面的分析可知生产成本、运输成本、包装成本都与商品重量有函数关系,则商品价格也与重量W有函数关系,表达式如下:

F(W)=P=K1W+K2W+2K3(ρπK4)1/3/ρ*W2/3 (1.2)

根据上式的商品单位重量价格C

C=F(W)/W=P/W=K1+K2+2K3(ρπK4)1/3/ρ*W-1/3 (1.3)

为了研究问题,得到单位重量变动的速度的大小,则对1.3式求导的式1.4

T=dc/dw=(-2/3)K3(ρπK4)1/3/ρ*W-4/3 (1.4)

这些式子都是有1.2式推出,模型现以建立起来了,剩下的问题是对模型的解释这些模型究竟有什么意义,能说明些什么?

模型的解释和应用

第一先看公式1.2可知,K1 、K2 、2K3(ρπK4)1/3/ρ都是非负的常数。则该函数是单调递增函数,现实来说没有150克装的牙膏的价格还小于60克装的,否则将成为一个笑话。

第二看公式1.3得,商品重量W亦是商品单位重量价格C的函数,该函数是单调递减函数,随着W得的增大,该式的第三项在逐渐减小,C在减小。

最后看1.4式知每变动单位重量所带动的单位重量价格变动数亦是W的函数,且随着W的增大而减小,但其值均为负的。这说明随着包装的型号变大,牙膏的单位重量价格在逐渐减小,但其减小的的幅度会随着重量的增大而减小,也就是说其下降速度变小,直至该商品的单位重量价格的比到1∶1,但是一个漫长过程。

总之,做模型分析最重要就是分析清楚变量之间的关系,关于商品价格与包装型号的关系一般有三种模型。1)随着包装型号的变大,单位重量价格会变小。2)随着包装的型号的变大,单位重量价格会先变小后变大。3)随着包装型号的变大,单位重量价格会变大。对于不同的对象和问题,只要把影响其重要的因素找出并寻出关系,一切模型的建立变的轻松许多了。

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